运筹说第89期 | 网络计划-网络计划的优化

tw4ld6 · 发表于 2024-8-30 19:23:37

经过画网络图并计算时间参数，咱们已得到了一个初步的网络计划，而网络计划技术的核心却在于从工期、成本、资源等方面对这个初步方法做进一步的改善和调节，以求得最佳效果，这一过程，便是网络计划的优化。接下来让咱们跟随博主的脚步，学习网络计划优化的关联知识吧。

引言

衡量一个计划的优劣，本应从工期、成本、资源消耗等方面综合评估，然则日前还无一个能全面反映这些指标的综合数学模型，通常只是根据某一个或两个指标来衡量计划的优劣，不问的优化目的有不问的优化办法，接下来博主将举例说介绍几种优化的办法

改变串联工作

让咱们首要学习第1种网络计划优化的办法，把串联工作改为平行工作或交叉工作。

办法论

01

为了缩短全部任务的完工期，达到时间优化的目的，能够科研关键路线上串联的每一项工作有没有可能改为平行工作或交叉进行的工作，以缩短工期。

例题展示

02

例题1：

如下图所示，原计划市场调研需12天（图a），如增多人力改为三组同期进行，则只需4天就可（图b）。

例题2：

又如下图所示之例，挖沟工作A需9天，埋管子工作B需6天，串联工作需时15天，而变为三段交叉工作，只需11天。这种办法虽然简单，然则行之有效。

利用时差

第二种优化办法是利用时差来优化工作时长。因为网络图中的非关键路工作都有时差，因此这些工作在开工时间上，详细工时上都拥有必定的弹性。为了缩短任务的总工期，能够思虑放慢非关键工作的进度，减少这些工作的人力、资源，转去支援关键工作，以使关键工作的工时缩短来达到目的。

有限资源的恰当分配

第三种优化办法为经过有限资源的恰当分配来调节工期，使得工期最短。

办法论

01

一项任务的可用资源，通常状况下总是有限的，因此呢时间计划必须思虑资源问题，思虑怎样在有限资源状况下使工期最短。

调节的基本原则是：

（1）尽可能保准关键工作的日资源需要量。

（2）利用非关键工作的时差错开各工作的运用资源时间。

（3）在技术章程准许要求下，可适当延长时差大的工作的工时，或切断某些非关键工作，以减少日总需要量。

详细办法是按资源的日需要量所划分的时间段逐步从始点向终点进行调节。

例题展示

02

以人力资源为例，下图所示的网络图，已计算出关键路线为：①→②→③→⑤→⑥，总工期为11天。箭杆上△中标注数字为工作每日所需人力数（假设所有工作都需要同一种专业工人）。

画出带日程的网络图及资源动态曲线，如下图（图中虚线为非关键工作的总时差）。

由图可见，若按每道工作的最早开工时间安排，人力需要很不均匀，最多者为20人/日，最少为1人/日，这种安排即使在人力资源充足要求下亦是很不经济的。现假设资源有限，每日可用人力为10人。下面进行计划调节，期盼能不延迟总工期或尽可能少延迟。

本例中，第1个时间段为[0，2]，需要量为18人/日，在调节时要对本时间段内各工作按总时差的递增次序排队编号，如：

工作（1，2），总时差0，编为1#

工作（1，4），总时差1，编为2#

工作（1，6），总时差7，编为3#

对编号小的优先满足资源需要量，当累计和超过10人时，未得到人力安排的工作应移入下一时间段，本例中工作（1，2）与（1，4）人力日需要量为9，而工作（1，6）需9人/日，因此应把（1，6）移出[0，2]间段后开工，见下图。

接着调节[2，3]间段。在编号时要重视，倘若已进行的非关键工作不准许中断，则编号要优先思虑，把它们根据新的总时差与最早起始时间之和的递增次序摆列，否则同第1段的编号规则。

本例中（1，4）为已进行中工作，假设不准许中断。而（2，3）为关键工作，（1，6）还有时差5天，则编号次序为：

工作（1，4），总时差1，编为1#

工作（2，3），总时差0，编为2#

工作（1，6），总时差5，编为3#

累加所需人力资源数，工作（1，4）与（2，3）共需10人/日，因此工作（1，6）要移出[2，3]时间段，调节结果见下图。

以后各时间段类似处理，经过几次调节，可得下图。此时人力日需要量已满足不超过10人的限制，总工期未受影响，必要时总工期可能会延迟。这种办法亦可用于多种资源分配问题。

需要说明的是，因为编号及调节规则只是一种原则，因此调节结果常常是较好方法，不必定是工期最短方法。因为求精确解有时很繁难，网络优化中多采用这类近似算法。

最低成本日程

办法论

01

项目或任务的成本通常包含直接花费和间接花费两部分。

直接花费是完成各项工作直接所需人力、资源、设备等花费，为缩短工作的作业时间，需采用有些技术组织办法，相应会增多有些花费，在必定范围内，工作的作业时间越短，直接花费越大。

间接花费则包含管理费、办公费等，常按任务期长短分摊，在必定要求下，工期越长，间接花费越大。它们与工期的关系如下图所示。

工期缩短时直接花费要增多而间接花费减少，总成本是由于直接花费与间接花费相加而得。经过计算网络计划的区别完工期相应的总花费，以求得成本最低的日程安排便是“最低成本日程”，又叫作“工期一成本”优化。

直接花费与工作所需工时关系，常假定为直线关系，如下图所示。工作（i，j）的正常工时为Dij，所需花费Mij，特急工时为dij，所需花费mij，工作（i，j）从正常工时每缩短一个单位时间所需增多的花费叫作为成本斜率，用cij暗示。

如某工作正常工时为5天，花费600元；按特急工时3天进行所需花费为900元，则(元/天)，即每缩短一天需增多花费150元。接下来咱们经过一个简例说明最低成本日程的计算办法。

例题展示

02

已知网络计划各工作的正常工时、特急工时及相应直接花费如下表，网络图如下图所示。

按正常工时从图中计算出总工期为74天。关键路线为①→③→④→⑥，由上表可计算出正常工时状况下总直接花费为47800元。

设正常工时下，任务总间接花费为18000元，工期每缩短一天，间接花费可节省330元，求最低成本日程。

解：以上图所示的原始网络为基本，计算按下列过程进行：

（1）从关键工作中选出缩短工时所需直接花费最少的方法，并确定该方法可能缩短的天数。

（2）根据工作的新工时，重新计算网络计划的关键路线及关键工作。

（3）计算因为缩短工时所增多的直接花费。

持续重复以上三个过程，直到工期不可再缩短为止。

第1次调节

从上图看出，关键路线上的三道关键工作（1，3），（3，4），（4，6）中，工作（1，3）的成本斜率最小（100），应选取在工作（1，3）上缩短工时，查上表知，最多可缩短12天，即取工作（1，3）新工时为30－12=18（天）。重新计算网络图时间参数结果如下图(a)所示，关键路线为①→②→④→⑥，工期为64天，实质只缩短了10天。这寓意着（1，3）工作无必要减少12天，（1，3）工时应取30-10=20（天）。重新计算，结果如下图(b)，总工期为64天，有两条关键路线：①→②→④→⑥与①→③→④→⑥，此次调节增多直接花费10×100＝1000（元）。

第二次调节

重复过程(1)，(2)，(3)，必须重视两条关键路线应同期缩短。有如下几个方法可选取：

（1）在（1，3）与（1，2）上同期缩短一天，需花费100+250＝350（元）；

（2）在（1，3）与（1，2）上同期缩短一天，需花费100+200＝300（元）；

（3）在（3，4）与（1，2）上同期缩短一天，需花费150+250＝400（元）；

（4）在（3，4）与（2，4）上同期缩短一天，需花费150+200=350（元）；

取花费最小方法为方法（2），（1，3）最多可缩短2天，（2，4）可缩短4天，取其中小者，即将（1，3）与（2，4）的工时分别改为20－2＝18（天），22－2＝20（天）。

重新计算网络图时间参数，结果见下图（a）。总工期为62天，此时关键路线仍为2条：①→②→④→⑥与①→③→④→⑥，增多直接花费2×300=600（元）。

第三次调节

选取花费最小的方法，在工作（2，4）与（3，4）上各缩短2天，即（2，4）与（3，4）的工时分别改为20－2＝18（天），26－2＝24（天），重新计算网络图时间参数，结果见下图（b）。总工期为60天，关键路线为：①→②→④→⑥，①→③→④→⑥和①→③→⑤→⑥，所增多的直接花费为2× 350＝700（元）。

因为一条关键路线①→③→④→⑥上各工作工时已不可缩短，计算结束。

所有计算过程及相应花费变化列成下表。由表中可见，最低成本日程为62天，总成本为63440元。

关于最低成本日程的计算过程，亦可改为计算总花费，并与上一次的总花费进行比较，若花费不可再降低则停止计算。

实施计划的管理

网络计划技术是先进的科学办法，但毕竟只是计划，在制订时就包括着许多不确定的原因，因此在计划的实施周期还必须持续检测，进行分析，即时地采取办法修订计划，才可保证计划的实现。

实施计划的监督与管理的重点内容为：

（1）执行状况的报告。指计划执行单位应定时向主管分部报告计划执行发展状况，包含各工作原计划工时、预定完工期、时差、当前发展状况等。

（2）计划主管分部对报告进行加工分析。主管分部（或计算中心）的调度小组应按照收到的报告资料核对原网络计划作出必要修改。重点修改内容为：将已完成的工作或因某些原由需要取消的工作从网络图中消去；按照实施状况，修改某些未完成工作所需工时或添加某些新的工作。修改后要按新网络图，重新计算相关的时间参数和关键路线、总工期。

（3）网络计划的调节。倘若计算出的新工期不符合预定工期就需要进行调节。经过对计划、实质资源、人力的科研，对网络计划的规律次序、工作工时进行修订，使调节后的计划符合预定工期。另外还应进行财务掌控，即检测工作是不是在预定花费内进行。