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延毕，传统道理上并不但彩，但越来越多应届生起始主动选取这条路，为自己争取喘息探索的机会，被网友们戏叫作为“更适合中国宝宝体质的Gap”。
上世纪，东京大学的非常多学生由于感觉毕业后看不到出路，一样选取主动留级拖延毕业。菲尔兹奖与沃尔夫奖的得主小平邦彦便是其中之一，东大数学系毕业后考入理学系再次作为大一新生，又过上了无忧无虑的大学生活。读第二遍大学会有那些新体验？
《我只会算术：小平邦彦自传》中记录了这段“上第二遍大学”的Gap体验，同期梳理了自己怎样学习数学、走上数学科研道路的成长历程，一本书还原“摆烂凡人”到“菲尔兹奖得主”的真实样貌。
我只会算术：小平邦彦自传
作者：[日]小平邦彦
译者：尤斌斌
1 一个月拿下理学系
大三仅有“数学研讨”一门必修课，其他什么都不消做，很容易。在这门课上，咱们要选一名导师，在他的指点下阅读著作和论文，并且起始做数学科研。“研讨”指的是 seminar，亦便是讨论班的意思。
我在大三加入了弥永老师的讨论班。当时我正在阅读杜林的书学习代数，因此打算讨论班亦选取代数。刚好河田敬义亦在学习杜林的书，因此我和他结伴去末纲老师家请求加入讨论班。末纲老师明明答应了，可没想到几天后他寄了一封信给我，让我“跟弥永老师学几何”。于是我马上拿着信赶到弥永老师家，请求加入他的讨论班。
至于讨论班上都干了什么，我已然完全没印象了，乃至脑中亦丝毫想不起来开讨论班时的情景。据弥永老师说，我在讨论班上讲了亚历山德罗夫和霍普夫合著的《拓扑学》，这正是前一年暑假我一个人在轻井泽刻苦学习时读的书。亦许是由于第二遍读这本书的缘故，我对讨论班的印象一点儿亦不深。
大三的暑假，我跟着古屋茂和他的一位伴侣去爬了奥穗高。古屋是登山兴趣者，在这之前他已然多次挑战过三千米级别的高山。这是我人生第1次，亦是最后一次爬高山。从上高地出发时天气晴朗，随后天气逐步变得卑劣。等爬到山脊时，白茫茫的云雾挡住了咱们的视线，能见度仅有几米。倘若是晴天的话风景肯定很壮观，不外那会儿只能看到几米外的岩石。我完全迷失了前进的方向，不外古屋倒是一副胸有成竹的样子。到了傍晚，咱们三人最终步行到了奥穗高的山中小屋。
在返程的中央线火车上，周边的乘客们在讨论着“下次会收到入伍通告书”，听起来感觉有些奇怪。回到东京后一看报纸，原来在咱们爬山时期出现了大事，战争爆发了。
从数学系毕业后，我又参加了入学考试，考入了理学系。考试科目里有我最不善于的化学。我没什么自信心，因此去请教了理学系专家寺泽老师。结果他告诉我：“化学在理学系的入学考试中不占比重，就算化学考零分亦有机会被录取。”这下我安心了，于是学了差不多一月的理学就去参加考试了。
我考理学系有两个原由，一是由于当时日本正好出版了赫尔曼·外尔的《群论与量子力学》以及冯·诺依曼的《量子力学的数学基本》等书籍，我发掘数学与理学间的关系越发紧密。二是由于战争的影响在持续扩大，我感觉毕业后亦看不到出路。在这个过渡时期，非常多学生经过留级来拖延毕业的时间，我重新考入理学系就读一样是为了推迟毕业。
2 有些课并没打算让学生听懂
在当时，东京大学的理论理学带有浓厚的理学数学色彩，有好几门必修课与数学系相通。对理学系的学生而言，不管是相对论还是量子论，数学在这些理论中的运用才是最难的。而针对毕业于数学系的我来讲，理学系读起来很容易。况且，我主动向给理学系学生开设数学课的几位任课老师申请了免修免试。下课后，我在教室直接向老师们请求“同意我免修”，她们都就地答应了。此刻想来倒觉得有些难以置信，难道老师们不消向教授会报备就能自动决定吗？免修免试学生的成绩又怎样处理呢？不外那时的我可不会想这么多。那段时期，我每日过着无忧无虑的生活。
大一的理学实验课是必修课，我到此刻还记得第1次上课时做了焊锡实验，不外之后的课上还做了那些实验我已然完全不记得了。另一，理学数学专题练习课跟数学系的力学专题练习课同样让人头疼。
大二时，我去旁听了藤原咲平老师的气象学课，藤原老师被叫作为“天气博士”，名气很大。藤原老师在第1节课就慢条斯理地提醒咱们：“第1学期讲点儿无聊的内容，等第二学期来的人变少了，再给你们讲些有意思的东西。”我听得目瞪口呆，因此去了一次就放弃了。我还去旁听了萩原老师的天文学课，但课程进度太快，我完全一头雾水。天文课下课后我坐在休憩室喝茶，刚好碰到萩原老师亦来喝茶，他满脸得意地问我：“怎么样，是不是没听懂？”那时我才明白，有些课程并非是为了让学生听懂而开设的。
转眼间到了大三，我加入了坂井卓三老师的讨论班跟他学习场论。那时候场论科研才刚才起始，还没出版什么著作，因此我只读了几篇论文。
虽然上了理学系，不外我在学习理学的同期仍然继续科研数学，这时期共写了 8 篇论文，其中有 6 篇短篇论文发布在《日本学士院欧文纪要》上。最后一篇是关于哈尔测度的长篇论文，刚起始是用日语写的，发布在《全国纸上数学谈话会》上。从大三的暑假到秋天，我将这篇论文翻译成为了德语，经弥永老师修改后投稿到《日本数学理学学会志》。那时候的日本数学会和日本理学学会还没分家，叫作作日本数学理学学会。不晓得是《日本数学理学学会志》经费尤其充足，还是当时投稿的论文太少，我的长篇论文在几个月后就印刷出版了。亦许是由于那时还无设置审阅人一职。
上文转载图灵新知，节选自小平邦彦《我只会算术》，【遇见数学】已获转发许可。
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作者：[日] 小平邦彦 译者：尤斌斌
小平邦彦“抄书学数学”的传闻是真的吗？
宽松的教育，是不是会影响思考能力，又该怎样改善？
本书语言凝练、行文流畅，是认识小平邦彦先生的数学思想体系与日本数学发展脉络的宝贵资料，对深入理解数学、数学教育亦拥有深刻启示。
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发表于 2024-9-30 01:18:03